Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b，其值大于0的個數(shù)為（ ）

A．3
B．2
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：由開口向上知a＞0，由與y軸交于原點(diǎn)得到c=0，然后即可判斷ac的符號；
由當(dāng)x=1時，y＜0，即可判斷a+b+c的符號；
由當(dāng)x=-2時，y＞0，即可判斷4a-2b+c的符號；
由開口向上知a＞0，由-＞1可以推出2a+b＜0；
由開口向上知a＞0，-＞0可以推出2a與b的符號，即可確定2a-b的符號．
解答：解：①∵開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸交于原點(diǎn)，
∴c=0，
∴ac=0；
故本選項錯誤；

②當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本選項錯誤；

③當(dāng)x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0；
故本選項正確；

④∵a＞0，-＞1，
∴-b＞2a，
∴b＜-2a
∴2a+b＜0；
故本選項錯誤；

⑤∵a＞0，-＞0，
∴b＜0，
∴2a-b＞0．
故本選項正確；
綜上所述，在ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個數(shù)為2個；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：
①a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
②b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號
③c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0
④b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：2個交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．