【題目】如圖，ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點(diǎn)；③AD=2CD；④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAE+∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠CDE，

∴DE平分∠ADC，故①正確；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=AC

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠EAD=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

同理EC=DC，

∴EB=EC，

∴E是BC的中點(diǎn)，故②正確；

③∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC，

∵BE=EC，

∴AD=2CD，故③正確；

④∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴=，

∴，

∵EB=EC，

∴，

∴梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1，故④正確，

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取其中32名學(xué)生兩次考試考分等級(jí)制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，試回答下列問題：

(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由________下降到________；

(2)估計(jì)該校640名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：一次性購物在80元不含80元以內(nèi)時(shí)，不享受優(yōu)惠；一次性購物在80元含80元以上，300元不含300元以內(nèi)時(shí)，一律享受九折的優(yōu)惠；一次性購物在300元含300元以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠，某顧客在本超市兩次購物分別付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款　　

A. 316元 B. 304元或316元 C. 276元 D. 276元或304元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t＞0），二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）當(dāng)t=12時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于；
（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；
（3）矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，若∠ABC＝60°，BE＝2cm，求：

（1）菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題:如圖1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，則△ABC的面積等于
（1）【回顧】
如圖1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，則△ABC的面積等于 ．

（2）【探究】
圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺，一個(gè)含有30°的角，較短的直角邊長(zhǎng)為a；另一個(gè)含有45°的角，直角邊長(zhǎng)為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積，從而推出sin75°= ，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個(gè)矩形EFGH（如圖4），也推出sin75°= ，請(qǐng)你寫出小明或小麗推出sin75°= 的具體說理過程．

（3）【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如圖5）

①點(diǎn)E在AD上，設(shè)t=BE+CE，求t2的最小值；
②點(diǎn)F在AB上，將△BCF沿CF翻折，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)G處，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面上四點(diǎn)A，B，C，D，按下列要求畫出圖形；

(1)射線AB，直線CB；

(2)取線段AB的中點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)與直線CB交于點(diǎn)O；

(3)在所畫的圖形中，若AB＝6，BE＝BC＝OB，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角．

求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使與全等？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角，過M作軸于N，直接寫出的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED,若BC=5,BD=4,則有以下四個(gè)結(jié)論：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長(zhǎng)是9；④∠ADE=∠BDC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

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