將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.

（1）當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，求證：   ① OE=OF；    ② .

（2）當時,成立嗎?若成立，請證明;若不成立，請說明理由.

 

【答案】

證明見解析

【解析】（1）  證明①OE=OF；  

當=45時,即,又

∴ ,同理∴           …… （2分） 

證明②

在Rt和Rt中，有∴     …… （3分）       

（2）成立  證明如下：法一證明:連結(jié),

∵是兩個正方形的中心，

∴，   

∴        …… （3分）

∴

即    ∴         …… （2分）

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠AOA1=45°，即可證明∠PFO=90°，則OE=OF，②可根據(jù)HL公理證明兩三角形全等；

（2）連結(jié),由已知知，，得出求得從而結(jié)論得證；

 

練習冊系列答案
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11、正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達的位置坐標為（　�。�

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（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，求點B1、C1、D1的坐標．
（2）若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，求a的值．

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（2013•三元區(qū)質(zhì)檢）把邊長為a的正方形ABCD和正方形AEFG按圖①放置，點B、D分別在AE、AG上，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°）．
（1）連接BE、DG，如圖②所示，求證：BE=DG；
（2）連接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，連接PQ，如圖③所示．
①當PQ∥BD時，求證：∠PAB=∠QAD；
②求證：旋轉(zhuǎn)過程中△PCQ的周長等于定值2a．

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閱讀下列材料：如圖（1）在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為“箏形”．
解答問題：如圖（2）將正方形ABCD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到正方形GBEF，邊AD與EF相交于點H．
請你判斷四邊形ABEH是否是“箏形”，說明你的理由．

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