Question

5．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在春節(jié)來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌湯圓，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元．根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣(mài)出350盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出10盒．
（1）試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)毎盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種湯圓的每盒售價(jià)不得高于35元．如果超市想要每天獲得不低于3000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售湯圓多少盒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可以賣(mài)出350盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出10盒”即可得出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒湯圓所獲得的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；
（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種湯圓的每盒售價(jià)不得高于35元，且每天銷(xiāo)售湯圓的利潤(rùn)不低于3000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，y=350-10（x-25）=-10x+600；
（2）每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P=（x-20）（-10x+600）=-10x²+800x-12000=-10（x-40）²+4000，
∴當(dāng)x=40時(shí)，P取得最大值，最大值為4000，
答：當(dāng)毎盒售價(jià)定為40元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是4000元；
（3）根據(jù)題意得，-10（x-40）²+4000=3000，解得：x=30或x=50，
∴當(dāng)30≤x≤50時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3000元，
又∵x≤35，
∴30≤x≤35，
在y=-10x+600中，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=35時(shí)，y_最小值=-10×35+600=250，
即超市每天至少銷(xiāo)售湯圓250盒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤(rùn)=1盒湯圓所獲得的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，求函數(shù)的最值時(shí)，注意自變量的取值范圍．