Question

將一個(gè)長(zhǎng)方體木塊從一端截去一個(gè)長(zhǎng)6厘米的長(zhǎng)方體后，正好得到一個(gè)正方體．這個(gè)正方體的表面積比原長(zhǎng)方體減少了120平方厘米．則原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)可得，截下的6厘米的部分的橫截面是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是得到的正方體的棱長(zhǎng)，即原長(zhǎng)方體的寬與高的長(zhǎng)度；設(shè)截得正方體的棱長(zhǎng)為x厘米，則原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為（x+6）厘米，寬與高的長(zhǎng)度均為x厘米，由等量關(guān)系：正方體的表面積比原長(zhǎng)方體減少了120平方厘米，列出方程即可．

解答：解：設(shè)截得正方體的棱長(zhǎng)為x厘米，則原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為（x+6）厘米，寬與高的長(zhǎng)度均為x厘米，由題意得：
2x²+2x（x+6）+2x（x+6）=6x²+120
解得：x=5
∴原長(zhǎng)方體的寬與高是：5厘米，
原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是：6+5=11（厘米），
11×5×5=275（立方厘米）．
答：原長(zhǎng)方體的體積是275立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)，得出切割后減少的是4個(gè)6×正方體的棱長(zhǎng)的面的面積，從而求出正方體的棱長(zhǎng)，即原長(zhǎng)方體的寬與高是解決本題的關(guān)鍵．