Question

1．如圖所示，在半徑為2cm的⊙O中，點(diǎn)C、點(diǎn)D是弧AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE、DE，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}-\sqrt{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先連接OC、OD，易得△COD是等邊三角形，又由CD∥AB，可得S_△CED=S_△COD，即可得S_陰影=S_扇形COD．

解答 解：連接OC、OD、CD，
∵C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠DOB=∠COD=60°，
又∵CO=OD，
∴CO=OD=CD，
∴∠DOB=∠CDO=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△CED=S_△COD，
∴S_陰影=S_扇形COD=$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π（cm²），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．