【題目】中,,以為斜邊作等腰直角,連接,若,則的長(zhǎng)為______

【答案】62.

【解析】

由于已知沒(méi)有圖形,當(dāng)RtABC固定后,根據(jù)BC為斜邊作等腰直角△BCD”可知分兩種情況討論:
①當(dāng)D點(diǎn)在BC上方時(shí),如圖1,把△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE,證明AC、E三點(diǎn)共線,在等腰RtADE中,利用勾股定理可求AD長(zhǎng);
②當(dāng)D點(diǎn)在BC下方時(shí),如圖2,把△BAD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CED,證明過(guò)程類似于①求解.

解:分兩種情況討論:
①當(dāng)D點(diǎn)在BC上方時(shí),如圖1所示,
把△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCE,

則∠ABD=ECD,CE=AB=2AD=DE,且∠ADE=90°

在四邊形ACDB中,∠BAC+BDC=90°+90°=180°,
∴∠ABD+ACD=360°-180°=180°,
∴∠ACD+ECD=180°,
AC、E三點(diǎn)共線.
AE=AC+CE=4+2=6

在等腰RtADE中,AD2+DE2=AE2,

2AD2=62,解得AD=6

②當(dāng)D點(diǎn)在BC下方時(shí),如圖2所示,
BAD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CED
CE=AB=2,∠BAD=CED,AD=AE且∠ADE=90°,

所以∠EAD=AED=45°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,即∠CED=135°
∴∠CED+AED=180°,即AE、C三點(diǎn)共線.
AE=AC-CE=4-2=2

在等腰RtADE中,2AD2=AE2=8,解得AD=2

故答案為:62.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,DEACAEBD

1)求證:四邊形AODE是矩形;

2)若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求四邊形AODE的面積.

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(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),試寫(xiě)出OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),OPA的面積為,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點(diǎn),PDOAPEOB,垂足分別為DE.求證:

1ODOE

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【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠A=90°,點(diǎn)DBC邊上的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F.求證:四邊形AEDF是正方形.

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【題目】如圖,在中,,,上一點(diǎn),,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,連接,分別為的中點(diǎn),則的最大值為_________

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【題目】如圖1,矩形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上,且點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)為矩形、兩邊上的一個(gè)點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)重合時(shí),求直線的函數(shù)解析式;

2)如圖,當(dāng)邊上,將矩形沿著折疊,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰落在邊上,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

3)是否存在使為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;

2)過(guò),,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDF,作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn),記為點(diǎn)G,連接DG.

(1)依題意在圖1中補(bǔ)全圖形;
(2)連接BD,EG,判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明;
(3)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出∠EDG的正切值.

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