已知拋物線C1：y=-x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m的值為
±
3
±
3
．
分析：拋物線C1、C2關(guān)于y軸對稱，那么它們的頂點A、B也關(guān)于y軸對稱，所以AB∥x軸；若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，那么CP也必須與x軸平行，即點C、P的縱坐標相同，代入拋物線C1的解析式中，就能確定點P的坐標，此時能發(fā)現(xiàn)AB=CP，即四邊形APCB中，AB、CP平行且相等，即該四邊形APCB是平行四邊形，只要再滿足AP=CP（即一組鄰邊相等），就能判定該四邊形是菱形，因此先用m表達出AP、CP的長，再列等式求出m的值．
解答：解：由拋物線C1：y=-x2+2mx+1知，點A（m，m2+1）、C（0，1）；
∵拋物線C1、C2關(guān)于y軸對稱，
∴點A、B關(guān)于y軸對稱，則AB∥x軸，且B（-m，m2+1），AB=|-2m|；
若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則  AB∥CP；
在拋物線C1：y=-x2+2mx+1中，當y=1時，-x2+2mx+1=1，解得 x1=0、x2=2m，
∴點P（2m，m2+1）；
∴AB=CP=|2m|，又AB∥CP，則四邊形APCB是平行四邊形；
若四邊形APCB是菱形，那么必須滿足AP=CP，即：
（2m）2=（m-0）2+（m2+1-1）2，即：m2=3，
解得 m=±
3
．
故答案為：±
3
．
點評：此題主要考查的是菱形和二次函數(shù)的綜合題，把握好菱形的特點以及軸對稱圖形的性質(zhì)即可正確解題．此題的解法較多，若以A、P、C、B為頂點的四邊形是菱形，那么△ABC應該是等邊三角形，根據(jù)這個思路來解題也是比較簡便的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m為（　�。�
A、±
3
B、
3
C、±
2
D、
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x-2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是-1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•房山區(qū)一模）已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點為M，當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
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x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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