(2010•房山區(qū)一模)已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)將拋物線沿x軸翻折,再向右平移,平移后的拋物線C2的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時,求平移后的拋物線C2的解析式;
(3)直線y=-
35
x+m
與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點(diǎn)E、F,設(shè)由點(diǎn)E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s,試用含m的代數(shù)式表示s.
分析:(1)首先把拋物線C1配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo),然后把B的坐標(biāo)當(dāng)然其中計算即可求出拋物線C1的解析式;
(2)連接PM,作PH⊥x軸于H,作MG⊥x軸于G,然后證明△PBH≌△MBG,接著利用全等三角形的性質(zhì)求出M的坐標(biāo),最后就可以求出拋物線C2的解析式;
(3)首先分別用m表示E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后討論:
①當(dāng)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-5時,用m的代數(shù)式分別表示PE,MF,然后就可以用含m的代數(shù)式表示s;
②當(dāng)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于-5且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于5時,也是m的代數(shù)式分別表示PE,MF,然后就可以用含m的代數(shù)式表示s;
③當(dāng)F點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于5時,也是用m的代數(shù)式分別表示PE,MF,然后就可以用含m的代數(shù)式表示s;
解答:解:(1)由拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5=a(x+2)2-5得
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-5)
∵點(diǎn)B(1,0)在拋物線C1上,∴a=
5
9

∴拋物線C1的解析式為y=
5
9
x2+
20
9
x-
25
9
;

(2)連接PM,作PH⊥x軸于H,作MG⊥x軸于G
∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱
∴PM過點(diǎn)B,且PB=MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG=PH=5,BG=BH=3
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,5)
∴拋物線C2的表達(dá)式為y=-
5
9
(x-4)2+5;

(3)依題意得,E(-2,
6
5
+m
),F(xiàn)(4,-
12
5
+m
),HG=6
①當(dāng)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-5時,
PE=-5-(
6
5
+m)=-
31
5
-m
,MF=5-(-
12
5
+m)=
37
5
-m

s=
1
2
(-
31
5
-m+
37
5
-m)×6=-6m+
18
5
;
②當(dāng)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于-5且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于5時,
PE=
6
5
+m-(-5)=
31
5
+m
,MF=5-(-
12
5
+m)=
37
5
-m
,
s=
204
5

③當(dāng)F點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于5時,
PE=
6
5
+m-(-5)=
31
5
+m
,MF=-
12
5
+m-5=-
37
5
+m

s=6m-
18
5
點(diǎn)評:此題是二次函數(shù)的綜合題,分別考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì),綜合性很強(qiáng),要求學(xué)生有很強(qiáng)的綜合分析問題解決問題的能力,同時要求學(xué)生的基礎(chǔ)知識是很熟練的.
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a-1
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a2-4
a2-2a+1
+
1
a+3
的值.

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(2010•房山區(qū)一模)2009年我區(qū)消費(fèi)品市場吃、穿、用、燒類商品實(shí)現(xiàn)全面增長.下面是根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)制作的2009年全區(qū)社會消費(fèi)品零售額的統(tǒng)計圖表.

表1   2009年我區(qū)消費(fèi)品市場吃、穿、用、燒類商品零售額的統(tǒng)計表(單位:億元)
各類商品 吃類商品 穿類商品 用類商品 燒類商品
2009年零售額 20.9 7.2 47.9 23.1
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全圖1;
(2)求2009年我區(qū)消費(fèi)品市場吃、穿、用、燒類商品零售額的平均數(shù);
(3)已知2009年“穿類商品”的零售額同比增長15%,若按照這個比例增長,估計2011年全年穿類商品的零售額可能達(dá)到多少億元?

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(2010•房山區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1y=-
3
x+6
3
交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(m,n)是線段AB上一動點(diǎn),點(diǎn)C是線段OA的三等分點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接CM,將△ACM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△A′C′M.
①當(dāng)BM=
1
2
AM時,連接A′C、AC′,若過原點(diǎn)O的直線l2將四邊形A′CAC′分成面積相等的兩個四邊形,確定此直線的解析式;
②過點(diǎn)A′作A′H⊥x軸于H,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為何值時,由點(diǎn)A′、H、C、M構(gòu)成的四邊形為梯形?

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