Question

19．為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙（如圖）兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，A，B，C三個小區(qū)所購買的數量和總價如表所示．

	甲型垃圾桶 數量（套）	乙型垃圾桶 數量（套）	總價（元）
A	10	8	3320
B	5	9	2860
C	a	b	2580

（1）問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價分別是每套多少元？
（2）求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）設甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．根據圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數量和它們的總價列出方程組并解答．
（2）根據圖表中的數據列出關于a、b的二元一次方程，結合a、b的取值范圍來求它們的值即可．

解答 解：（1）設甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=3320}\\{5x+9y=2860}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=140}\\{y=240}\end{array}\right.$．
答：甲型垃圾桶的單價是140元/套，乙型垃圾桶的單價是240元/套．

（2）由題意得：140a+240b=2580，
整理，得
7a+12b=129，
因為a、b都是正整數，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程（組）．