【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為08,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),OC、AD均是OAB的中線,OC、AD相交于點(diǎn)F,OEADGABE.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________;

(2)求證:AFO≌△OEB;

(3)求證:∠ADOEDB

【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4);(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)先求出OA,OB進(jìn)而求出OC,再用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),即可得出結(jié)論;

2)先判斷出∠AOC=OBA,再利用互余判斷出∠OAD=EOD,即可得出結(jié)論;

3)先確定出OE的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo),即可求出直線DE的解析式,進(jìn)而判斷出OA=OM,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1A0,8),B08),

AB=8OA=OB,

∴△AOB是等腰直角三角形,

OCAOB的中線,

OC=AB=4,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

B8,0),A0,8),

,

,

∴直線AB的解析式為y=-x+8,

設(shè)點(diǎn)Cm,-m+8),OC=

m=4

C4,4);

2)由(1)知,OC是等腰直角三角形的斜邊的中線,

∴∠AOC=45°=OBA,

OEAD,

∴∠EOD+ODA=90°

∵∠ADO+OAD=90°,

∴∠OAD=EOD,

AOFOBE中,

,

∴△AOF≌△OBE;

3)如圖,

ADAOB的中線,

OD=BD,

B8,0),

D4,0),

∴直線AD的解析式為y=-2x+8,

OEAD,

∴直線OE的解析式為y=x,

∵點(diǎn)E在直線AB上,

,解得, ,

E, ),

D4,0),

∴直線DE的解析式為y=2x-8,

OM=8,

OA=OM,

OBOA,

AD=MD

∴∠ADO=MDO

∵∠EDB=MDO,

∴∠ADO=EDB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DABC外部時(shí),求證:BM+CNMN

2)在(1)的條件下求AMN的周長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)DABC內(nèi)部時(shí),其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出AMN的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米,在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21,留在墻上的影高為2,求旗桿的高度.

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在數(shù)軸上5與﹣2所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;

在數(shù)軸上﹣23所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|﹣2﹣3|=5;

在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3

在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列問(wèn)題:

(1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_____

數(shù)軸上表示數(shù)x3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_____;

數(shù)軸上表示數(shù)__________的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|,;

(2)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對(duì)式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究:

①請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣23之間移動(dòng)時(shí),|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為:_____

②請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=_____

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(1)A→C(    ),B→D(    );

(2)若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程;

(3)若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出依次行走停點(diǎn)E、F、M、N的位置.

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A.(4,3) B.(2,3) C.(1,4) D.(2,4)

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