Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向C以2cm/s的速度移動(dòng)，到C即停，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向B以1cm/s的速度移動(dòng)，到B就停．

（1）若P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘S△PCQ＝2cm2；

（2）若點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，再經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ與△ACB相似．

Answer 1

【答案】（1）則P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)（2±）秒鐘S△PCQ=2cm2；（2）點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，再經(jīng)過(guò)1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似．

【解析】

（1）根據(jù)題意用t表示出CQ，PC，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可；

（2）分△PCQ∽△ACB，△PCQ∽△BCA兩種情況列出比例式，計(jì)算即可．

（1）由題意得：AP=2t，CQ=t，則PC=8﹣2t，由題意得：×（8﹣2t）×t=2，整理得：t2﹣4t+2=0，解得：t=2±，則P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)（2±）秒鐘S△PCQ=2cm2；

（2）由題意得：AP=2t，CQ=2+t，則PC=8﹣2t，分兩種情況討論：

①當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，=，即=，解得：t=1.6；

②當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，=，即=，解得：t=．

綜上所述：點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，再經(jīng)過(guò)1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似．