Question

【題目】根據(jù)圖中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象圖中②，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P、Q，連結OP、OQ，則下列結論正確的是（　　）

A.△OPQ的面積為45

B.x＜0時，

C.x＞0時，y隨x的增大而增大

D.∠POQ可能等于90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意得到當x＜0，，當x＞0時，；設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-3，cd=6，求出△OPQ的面積是4.5；x＞0時，y隨x的增大而減��；利用勾股定理判斷出∠POQ=90°，根據(jù)結論即可判斷答案．

解：由題意得出：當x＜0，，當x＞0時，，

∴故選項B不正確；

設P（a，b），Q（c，d），

則ab＝﹣3，cd＝6，

∴△OPQ的面積是（﹣a）b+cd＝4.5，

∴故選項A不正確；

∵當x＞0時，，

∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴故選項C不正確；

設PM＝﹣a，則OM＝﹣．

則PO2＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝a2+，

QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，

當PQ2＝PO2+QO2＝a2++4a2+＝5a2+＝9a2

整理得：a4＝，

∵a有解，

∴∠POQ＝90°可能存在，

∴故選項D正確；

故選：D．