Question

（本題滿分10分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CD∥ BF；

（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD與BF的長．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）8；7.5.

【解析】

試題分析：（1）由切線的性質(zhì)可得BF⊥AB，又CD⊥AB，所以CD∥BF；

（2）由圓周角定理可知∠ADB=90，∠BAD=∠BCD，由⊙O的半徑5，得AB=10，應(yīng)用銳角三角函數(shù)解得AD和BF的長.

試題解析：（1）證明：∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴BF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥BF；

（2）【解析】
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90，∵⊙O的半徑5，∴AB=10，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD= cos∠BCD==，∴=8，∴AD=8，

在Rt△ABF中，AB=10，，∴AF=10÷=12.5，∴=7.5.

考點(diǎn)：圓周角定理；切線的性質(zhì)；三角函數(shù).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：