Question

【題目】如圖15,直線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn).

(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】(1) 直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1,雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=;(2).

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=的解析式求出b和m的值即可；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，求出B的坐標(biāo)，就可以求出OB的值，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，由A的坐標(biāo)就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論

試題解析：（1）∵線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴3=2+b，3=，

∴b=1，m=6， ∴y=x+1，y=， ∴直線的解析式為y=x+1，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=；

（2）當(dāng)y=0時(shí)， 0=x+1， x=﹣1， ∴B（﹣1，0）， ∴OB=1．

作AE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵A（2，3）， ∴AE=3． ∴S△AOB==．

答：△AOB的面積為．