一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì):①它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限;②圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1);③當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.試寫出一個(gè)滿足上述三條性質(zhì)的函數(shù)的解析式
 
分析:本題沒(méi)有明確具體函數(shù)式,可從反比例函數(shù),二次函數(shù)三方面考慮符合條件的函數(shù).
解答:解:若為反比例函數(shù)
∵它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限;圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),可得系數(shù)k=xy=-1,
且滿足當(dāng)x>-1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大,
滿足條件的反比例函數(shù)解析式為y=-
1
x

若為二次函數(shù),
∵它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,
∴a>0,c≥0
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1);當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大
∴b>0,對(duì)稱軸x=-
b
2a
≤-1.
∴可為y=(x+2)2.(不唯一)
本題答案不唯一:如y=-
1
x
(x<0),y=(x+2)2等.(寫一個(gè)即可)
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì),是一道難度中等的題目.
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y=-2x2+4,y=2x+4等(答案不唯一)
(只寫一個(gè)即可).

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y=x2+2x+2

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y=-
2
x
y=-
2
x

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