Question

如圖，直線(xiàn)y=

1

2

x+

3

2

與x軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y=2x交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求sin∠BAO的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組

y= 1 2 x+ 3 2 y=2x

即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）作BC⊥x軸于C，如圖，先確定A（-3，0），再利用勾股定理計(jì)算出AB，然后根據(jù)正弦的定義求解．

解答：解：（1）解方程組

y= 1 2 x+ 3 2 y=2x

得

x=1 y=2

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

（2）作BC⊥x軸于C，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，

1

2

x+

3

2

=0，解得x=-3，則A（-3，0），
∴OA=3，
而OC=1，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=2

5

，
∴sin∠BAC=

BC

AC

=

2

2 5

=

5

5

，
即sin∠BAO=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．