Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，點(diǎn)E在AD上，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，則∠AFE的余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理首先求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AF，EF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解答 解：設(shè)AE=x，則EC=x，DE=8-x，
故DE²+DC²=EC²，
則（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
則EC=AE=5，DE=3，
設(shè)BF=y，則AF=FC=4+y，
故BC²+BF²=FC²，
則8²+y²=（4+y）²，
解得：y=6，
故AF=10，
則EF=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
故cos∠AFE=$\frac{AF}{EF}$=$\frac{10}{5\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出BF，AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．