【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點E、F分別是邊AC、BC上的動點,且EF//AB,點C關于EF的對稱點D恰好落在△ABC的內角平分線上,則CD長為__________.
【答案】3或
【解析】
點C關于EF的對稱點D恰好落在△ABC的內角平分線上,有兩種情況:∠ABC或∠ACB的角平分線;正確畫出圖形,得出點D即角平分線與AB邊高CH的交點,再由角平分線性質可得DH=DG=CH-CD,點C關于EF的對稱點D恰好落在∠ABC的角平分線上,利用列方程即可求出CD.
解:i、當點C關于EF的對稱點D恰好落在∠ABC的角平分線上時,
過C點作CH⊥EF,交AB于點H,交∠ABC平分線與點D,
∵點C關于EF的對稱點D恰好落在∠ABC的內角平分線上,故點D即點C關于EF的對稱點,
∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴,
∴,
∵CH⊥EF,EF//AB,
∴CH⊥AB,
∴, ∠BCH=∠A,
過D點作DG⊥BC,垂足為G,
∵DB平分∠ABC,DH⊥AB,DG⊥BC,
∴DH=DG=CH-CD,
∵,,
∴,解得: ;
ii、當點C關于EF的對稱點D恰好落在∠BAC的角平分線上時,如圖,
同理可得:,
綜上所述:點C關于EF的對稱點D恰好落在△ABC的內角平分線上,則CD長為3或.
故答案為:3或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩枚質地均勻的正方體骰子,每枚骰子的六個面上都分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子,以朝上一面所標的數(shù)字為擲得的結果,那么所得結果之和為9的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,已知,,,斜邊,將繞點順時針旋轉,得到,連接.點從點出發(fā),沿方向勻速行動,速度為;同時,點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;當一個點停止運動,另一個點也停讓運動.連接,,交于點.設運動時間為,解答下列問題:
(1)當為何值時,平分?
(2)設四邊形的面積為,求與的函教關系式;
(3)在運動過程中,當時,求四邊形的面積;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻,使點為線段的中點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了迎接體育理化加試,九(2)班同學到某體育用品商店采購訓練用球,已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元;購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元.(優(yōu)惠措施見海報)
(1)求A,B兩品牌足球的單價各為多少元;
(2)為享受優(yōu)惠,同學們決定購買一次性購買足球60個,若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍,請你設計一種付費最少的方案,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的中線,點E為線段CD上一點(不與點C、D重合),連接BE,作EF⊥BE與AC的延長線交于點F,與BC交于點G,連接BF.
(1)求證:△CFG∽△EBG;
(2)求∠EFB的度數(shù);
(3)求的值;
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【題目】已知拋物線C:y1=﹣x2+bx+4.
(1)如圖,拋物線與x軸相交于兩點(1﹣m,0)、(1+m,0).
①求b的值;
②當n≤x≤n+1時,二次函數(shù)有最大值為3,求n的值.
(2)已知直線l:y2=2x﹣b+9,當x≥0時,y1≤y2恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】隨著移動計算技術和無線網絡的快速發(fā)展,移動學習方式越來越引起人們的關注,某校計劃將這種學習方式應用到教育學中,從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生,對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(Ⅱ)求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線與軸的正半軸交于點,與軸交于點,拋物線經過點與點,點在第三象限內,且,.
(1)當時,求拋物線的表達式;
(2)設點坐標為,試用分別表示;
(3)記,求的最大值.
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