Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，OM=，則sin∠CBD的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案．
解答：解：連接AO，
∵OM⊥AB于點(diǎn)M，AO=BO，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C，
∵⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM=，
∴sin∠CBD=sin∠OBM===
則sin∠CBD的值等于．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)值和圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解決問題的關(guān)鍵．