【題目】在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點(diǎn)C,交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)補(bǔ)全圖1;
(2)如圖1,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),
①求證:BE=DE;
②寫出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路(不用寫出證明過(guò)程);
(3)如圖2,當(dāng)∠BAC=α時(shí),直接寫出α,DF,AE的關(guān)系.
【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析(3)
【解析】分析:(1)按要求作圖即可;
(2)①延長(zhǎng)AE,交BC于點(diǎn)H,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AH⊥BC且BH=HC.然后利用平行線分線段成比例定理即可證明結(jié)論;
②延長(zhǎng)FE,交AB于點(diǎn)G,利用等腰三角形的性質(zhì)證得GE=EF,再證△BEG≌△DEF即可得出DF與AB的位置關(guān)系;
(3)利用銳角三角形即可得出答案.
詳解:(1)補(bǔ)全圖1;
(2)①延長(zhǎng)AE,交BC于點(diǎn)H.
∵AB=AC, AE平分∠BAC,
∴AH⊥BC于H,BH=HC.
∵CD⊥BC于點(diǎn)C,
∴EH∥CD.
∴BE=DE.
②延長(zhǎng)FE,交AB于點(diǎn)G.
由AB=AC,得∠ABC=∠ACB.
由EF∥BC,得∠AGF=∠AFG.
得AG=AF.
由等腰三角形三線合一得GE=EF.
由∠GEB=∠FED,可證△BEG≌△DEF.
可得∠ABE=∠FDE.
從而可證得DF∥AB.
(3)如圖所示,
由DF∥AB且GE=EF,
≌,
∴BG=DF,
由EF∥BC,BD平分∠ABC,
可證是等腰三角形,
∴BG=GF,
∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,坡AB的坡比為1:2.4,坡長(zhǎng)AB=130米,坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH,點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上.
(1)試問(wèn)坡AB的高BT為多少米?
(2)若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處,觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°,試求建筑物的高度CH.(精確到米, ≈1.73, ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·長(zhǎng)沙中考)若拋物線L:y=ax2+x+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系,此時(shí),直線l叫作拋物線L的“帶線”,拋物線L叫作直線l的“路線”.
(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x-4,求此“路線”L的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的第(1)個(gè)圖案中有2個(gè)正方形,第(2)個(gè)圖案中有5個(gè)正方形,第(3)個(gè)圖案中有8個(gè)正方形,以此類推……
根據(jù)上面規(guī)律,
(1)第(5)個(gè)圖案中有 個(gè)正方形;
(2)第n個(gè)圖案中有 個(gè)正方形;
(3)小明同學(xué)說(shuō)照此規(guī)律搭成的圖案中,能得到2019個(gè)正方形,你認(rèn)為他的結(jié)論正確嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo) ,點(diǎn)坐標(biāo) ;
(2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形?
(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形能否為菱形?若能,求出的值;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線,分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn);(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)證明AP=AQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程為x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)證明:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。
A. 2≤k≤3B. 2≤k≤4C. 3≤k≤4D. 2≤k≤3.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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