Question

如圖9, 已知拋物線(xiàn)與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C（0，-2）點(diǎn)．
【小題1】求此拋物線(xiàn)的解析式；
【小題2】設(shè)G是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作GH//AC交AB于H，連接CF，當(dāng)△BGH的面積是△CGH面積的3倍時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo);
【小題3】若M為拋物線(xiàn)上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作軸的平行線(xiàn)，交AC于N，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線(xiàn)段MN的值最大，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【小題1】設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x－x₁)(x－x₂)
∵二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：
　　　　　　∴x₁ =－4    x₂=1……………………………………………….1分
∴y=a(x+4)(x－1)
把C（0，-2）代入y=a(x+4)(x－1)得：a=
　　　　　　故所求二次函數(shù)的解析式為y= (x+4)(x－1)
=x²+x－2．
【小題2】∵S_△BGH ="2" S_△CGH
……………………………………………4分
∵GH//AC, ,
        ∴△BGH～△BAC,
 ……………6分
故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0).    ………………………….7分
【小題3】若設(shè)直線(xiàn)的解析式為
∵ A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－4,0）、（0，－2）．
則有　解得：  
故直線(xiàn)的解析式為．……………………8分       
若設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，又N點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)M所作軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（．則有：
　　　　　　　MN=＝
＝……………………………………….9分
即當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段MN取大值，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－3）…………10分解析:
（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，易證得△ABC是直角三角形，則EF⊥BC；△CEF和△BEF同高，則面積比等于底邊比，由此可得出CF=2BF；易證得△BEF∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得BE、AB的比例關(guān)系，由此可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）PQ的長(zhǎng)實(shí)際是直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)的函數(shù)值的差，可設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，用m表示出P、Q的縱坐標(biāo)，然后可得出PQ的長(zhǎng)與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ最大時(shí)，m的值，也就能求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．