Question

（2012•黔西南州模擬）如圖，已知⊙O中，∠AOB=120°，則弦AB上的圓周角為

60°或120°

．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)弦AB所對的圓周角的頂點在優(yōu)弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ACB，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=

1

2

∠AOB；當(dāng)弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ADB，則∠ADB=180°-∠ACB．

解答：解：如圖，
當(dāng)弦AB所對的圓周角的頂點在優(yōu)弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ACB，則∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；
當(dāng)弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ADB，則∠ADB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故答案為60°或120°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)是它所對的圓心角度數(shù)的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用．