Question

下列數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)排列而成的，根據(jù)你觀察的規(guī)律完成下面問題：
（1）第8行共有

9

個數(shù)，最后一個數(shù)是

43

．
（2）第n行共有

n

個數(shù)，第一個數(shù)是

n(n+1)

2

-1

，最后一個數(shù)是

n(n+3)

2

-1

．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從第二行開始，每一行的數(shù)字的個數(shù)比行數(shù)大1，根據(jù)此規(guī)律解答即可；
（2）根據(jù)（1）觀察的規(guī)律，求出第n-1行的最后一個數(shù)，然后加上1即為第n行的第一個數(shù)，加上（n+1）為第n行的最后一個數(shù)．

解答：解：（1）∵第1行有1個數(shù)，
第2行有3個數(shù)，第3行有4個數(shù)，第4行有5個數(shù)，
∴第8行共有9個數(shù)，最后一個數(shù)是1+3+4+5+6+7+8+9=43；

（2）前n-1行共有：1+3+4+5+6+7+8+…+n=（1+2+3+4+5+6+7+8+…+n）-2=

n(n+1)

2

-2，
∴第n行的第一個數(shù)是

n(n+1)

2

-2+1=

n(n+1)

2

-1，
最后一個數(shù)是

n(n+1)

2

-2+（n+1）=

n(n+3)

2

-1．
故答案為：9，43；n，

n(n+1)

2

-1，

n(n+3)

2

-1．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察數(shù)字排列，得到從第二行開始，每一行的數(shù)字的個數(shù)比行數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．