Question

（1）仔細觀察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=

a¹⁰⁰×b¹⁰⁰

．
歸納得出：（a×b）ⁿ=

aⁿ×bⁿ

．
請應用上述性質(zhì)計算：（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是

64

，它是自然數(shù)

8

的平方，第8行共有

15

個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是

（n-1）²+1

，最后一個數(shù)是

n²

，第n行共有

（2n-1）

個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）觀察各式得到積的乘方等于乘方的積，則有）（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；先變形（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²，再根據(jù)上述結(jié)論得到-（

1

4

×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；
（2）觀察得到每一行的最后一個數(shù)是這一行的行數(shù)的平方，每行數(shù)的個數(shù)等于行數(shù)的2倍減1，由此可解決問題．

解答：解：（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰．
歸納得出：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一個數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個數(shù)；

    （2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是（n-1）²+1，最后一個數(shù)是n²，第n行共有（2n-1）個數(shù)．
故答案為a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；64，8，15；（n-1）²+1，n²，（2n-1）．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．