Question

如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線DB上，且有∠BAC=∠CED=α，連接EA．求證：EA平分∠BEC．
（說明：如果反復(fù)探索沒有解題思路，可以從下列條件中選取一個(gè)加以解決：①如圖2，α=60°；②如圖3，α=90°．）

Answer 1

分析：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，根據(jù)三角形內(nèi)角和定義可得到∠ABD=∠DCE，在根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得∠ABM=∠ACN，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ABM≌△ACN，
所以AM=AN，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答：證明：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，如圖，
∵α+∠ABD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°，
∴∠ABD=∠DCE，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠AMB=∠ANC=90°，
在△ABM和△ACN中，

∠AMB=∠ANC ∠ABM=∠ACN AB=AC

，
∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴AM=AN，
∴EA平分∠BEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了角平分線的判定定理．