(1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求證:AB+AC>
BC2+CD2
;
(2)已知:如圖2,在△ABC中,AB上的高為CD,試判斷(AC+BC)2與AB2+4CD2之間的大小關系,并證明你的結論.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)連接BD,利用三角形三邊關系可得AB+AD>BD,再利用勾股定理和等量代換即可證明.
(2)如圖,作EB⊥AB,EB=2CD,利用(1)的結論即可證明.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接BD,
∵∠ACD=∠ADC,
∴AC=AD,
∵AB+AD>BD,
∵BC⊥CD,
∴∠BCD=90°,
∴BD=
BC2+CD2
,
∴AB+AC>
BC2+CD2
;

(2)大小關系是(AC+BC)2<AB2+4CD2,理由為:
如圖,作EB⊥AB,EB=2CD,
∵AB+AC>
BC2+CD2
(1)的結論;
兩邊平方得(AC+AB)2>BC2+CD2,
∴(AC+BC)2<AB2+4CD2
點評:此題主要考查三角形三邊關系和勾股定理等知識點,難易程度適中,是一道典型的題目.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”.在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路.已知:如圖C點周圍180m范圍內為文物保護區(qū),在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500m到達B處精英家教網(wǎng),測得C在B的北偏西45°方向上.
(1)NM是否穿過文物保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732)
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工作需要多少天?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

11、已知,如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,A點坐標為(2,1),分別以A、B為圓心的圓與x軸相切,則圖中兩個陰影部分面積的和為
π

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,∠1=∠2,
 
.求證:AB=AC.
(1)在橫線上添加一個使命題的結論成立的條件;
(2)寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,直角坐標系內的矩形ABCD,頂點A的坐標為(0,3),BC=2AB,P為
AD邊上一動點(與點A、D不重合),以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F,過P、F作直線L,交BC邊于點E,當點P運動到點P1位置時,直線L恰好經(jīng)過點B,此時直線的解析式是y=2x+1,
(Ⅰ)求BC、AP1的長;
(Ⅱ)設AP=m,梯形PECD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關系式,寫出自變量m的取值范圍;
(Ⅲ)以點E為圓心作⊙E與x軸相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪幾種位置關系,并求出AP相應的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
的圖象與x軸分別交于A,B兩點,與y軸交精英家教網(wǎng)于C點,⊙M經(jīng)過原點O及點A、C,點D是劣弧
OA
上一動點(D點與A、O不重合).
(1)求拋物線的頂點E的坐標;
(2)求⊙M的面積;
(3)連CD交AO于點F,延長CD至G,使FG=2,試探究,當點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

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