Question

如圖：已知直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）、點(diǎn)B（a，2），交y軸于點(diǎn)M，
（1）求a的值及AM的長(zhǎng)；
（2）在x軸的負(fù)半軸上確定點(diǎn)P，使得△AMP成等腰三角形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線AC，點(diǎn)D（﹣3，b）在AC上，連接BD，設(shè)BE是△ABD的高，過(guò)點(diǎn)E的射線EF將△ABD的面積分成2：3兩部分，交△ABD的另一邊于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（3，﹣2）在直線y=kx+1上，
∴﹣2=3x+1，
∴k=﹣1，
∴解析式為y=﹣x+1，
把點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式， 得：2=﹣a+1，∴a=﹣1，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，2），
令x=0，則y=1，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），
∴AM==3；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），
①當(dāng)AP=MP時(shí)，則△APM是等腰三角形，
∴（a﹣3）²+4=a²+1，解得：a=2，
∴P坐標(biāo)（2，0）；不符合題意，故舍去，
②當(dāng)AM=AP時(shí)，∴3=，
解得a=3﹣，
∴P坐標(biāo)（3﹣，0）；
③當(dāng)MP=AM=3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）；
（3）直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，得到的直線AC與x軸平行，
∴D（﹣3，b），∴b=﹣2，
∵BE是△ABD的高，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
∴AD=6，BE=4，
又S_△ABD=AD·BE=6×4=12，
EF將△ABD的面積分成2：3兩部分，
∴兩部分面積分別為12×=，12×=，
設(shè)點(diǎn)F在AB上，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則×4×（2+b）=，
∴b=，
將F（a，）代入y=﹣x+1得，a=，同理可得另一種可能F（﹣，），
若F在AB上，F(xiàn)或F，
若F在BD上，由S_△BDE=DE·BE=4＜12×=，
故這種情況不存在．