【題目】如圖,的半徑,,,上任意一點,的延長線交于點,過點的切線交的延長線于點

1)求證:;

2)若,求的長.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OQB+PQR=90°,根據(jù)垂直的定義得到∠BOA=90°,再根據(jù)對頂角相等及等角的余角相等,得到∠RPQ=RQP,根據(jù)等角對等邊得證;
(2)根據(jù)等邊對等角得到∠B=BQO,在三角形OBQ中,由∠BOA為直角,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù),進而求出∠QOR的度數(shù),在直角三角形OQR中,根據(jù)30°的正切函數(shù)定義,可求出QR的值,進而得到PQ的長.

(1)連接,

是切線,

,

,

,且,

,

,

,

(2)∵,

,

,

設(shè),

,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得:

,即,

解得:,即,

為等邊三角形,即

在直角三角形中,,,

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂

點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),

則三角板的最大邊的長為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,ABAD,BCAD,EAB的中點,且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線,EFCDBC的延長線于點G,連接DG.

1)求證:CEDE;

2)若AB=6,求CF·DF的值;

3)當BCEDFG相似時,的值是 .

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字1、2、34,將卡片背面朝上,洗勻后從中任意抽取1張,將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);一只不透明的袋子中裝有標號為1、2、33個小球,這些球除標號外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,將摸到的球的標號作為減數(shù).

1)求這兩個數(shù)的差為0的概率;

2)游戲規(guī)則規(guī)定:當抽到的這兩個數(shù)的差為非負數(shù)時,甲獲勝;否則,乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請設(shè)計一個公平的規(guī)則,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學組織學生春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車每日每輛租金為220元,60座客車每日每輛租金為300元.試問:

1)春游學生共多少人,原計劃租45座客車多少輛?

2)若租用同一種車,要使每位同學都有座位,怎樣租車更合算.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BACA點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點B、C的對應點分別為點D、E且點D剛好在上,則陰影部分的面積為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當x<16時,為不稱職,當 時為基本稱職,當 時為稱職,當 時為優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)求所有稱職優(yōu)秀的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)為了調(diào)動銷售員的積極性,銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準,凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有稱職優(yōu)秀的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應定為多少萬元(結(jié)果去整數(shù))?并簡述其理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上,且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(﹣1,0)及點B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點,與軸交于C點,過A作AD⊥軸于D.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;

(2)求△ADC的面積.

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集

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