如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2-4x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB=OC．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P是線段OB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，與拋物線交于D點(diǎn)，直線BC能否把△PBD分成面積之比為2：3的兩部分？如能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，請說明由．

解：（1）∵OB=OC，
∴C（0，m），B（-m，0）
∴m2+4m+m=0，解m=-5
∴y=x2-4x-5，，B（5，0），

（2）由題意得直線BC的解析式y(tǒng)=x-5，設(shè)BC交PD于點(diǎn)E，（2
設(shè)點(diǎn)P（a，o），則D（a，a2-4a-5），E（a，a-5）
（Ⅰ）當(dāng)，解得a=5（舍去），a=，
（Ⅱ）當(dāng)，解得a=5（舍去），a=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，．
分析：（1）本題的突破口是OB=OC．要求拋物線的解析式指需要求出m的值即可，當(dāng)x=0時可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，m）可以得知B（-m，o），將其代入解析式可以求出m的值，而求出解析式．
（2）關(guān)鍵是BC與PD的交點(diǎn)E坐標(biāo)的確定，可以根據(jù)拋物線的解析式求出BC的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，就可以表示出E的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)所分得的兩三角形的面積之比的關(guān)系可以表示出等量關(guān)系從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查的是一道二次函數(shù)的綜合題，這種綜合性較強(qiáng)的題每題都有一個關(guān)鍵和突破口，這需要學(xué)生去把握．這個關(guān)鍵往往是用等式的形式表示出來．這是綜合題的一般特征．本題涉及到了利用三角形的面積比求點(diǎn)的坐標(biāo)．在求有關(guān)動點(diǎn)問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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