Question

一個矩形的一條對角線長為20，且兩條對角線相交所成的鈍角為120°，則這個矩形的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由兩條對角線相交所成的鈍角為120°，證得△AOB是等邊三角形，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得這個矩形的面積．

解答：解：如圖，矩形ABCD中，∠AOD=120°，AC=20，
則∠AOB=60°，
∵AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=

1

2

AC=10，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=10，
∴BC=

AC2-AB2

=10

3

，
∴S_矩形ABCD=BC•AB=100

3

．
故答案為：100

3

．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．