Question

【題目】如圖，拋物線．將該拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

B.圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1

C.圖形的周長(zhǎng)大于

D.圖形所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意補(bǔ)充圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)、面積公式即可依次判斷．

以原點(diǎn)為圓心，半徑為1畫O，及圖形，如圖，

A．圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別是（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）故結(jié)論A正確；

B．圖形上除點(diǎn)（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）這4個(gè)整點(diǎn)外，上述4個(gè)整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都等于1，所以圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1，故結(jié)論B正確；

C．∵O的周長(zhǎng)為：×1=，圖形上除點(diǎn)（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）這4個(gè)整點(diǎn)外，其余各點(diǎn)都在半徑為1的O內(nèi)，

∴圖形的周長(zhǎng)小于，故結(jié)論C錯(cuò)誤；

D．∵以原點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的4個(gè)小正方形中，由圖形與坐標(biāo)軸圍成的每個(gè)圖形的面積都大于每個(gè)小正方形面積的一半，即面積都大于

×4=2，

∴圖形所圍成的區(qū)域的面積大于2，

∵半徑為1的O面積為=，圖形上除點(diǎn)（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）這4個(gè)整點(diǎn)外，其余各點(diǎn)都在半徑為1的O內(nèi)，

∴圖形所圍成的區(qū)域的面積小于，

故結(jié)論D正確；

故選C．