點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.
(1)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|可用a、b的代數(shù)式表示為什么?
(2)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______,如果|AB|=2,那么x為_(kāi)_____.
②當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),求相應(yīng)的x的取值范圍.
③解方程|x+1|+|x-2|=5.

解:(1)|AB|=|a-b|

(2)①|(zhì)AB|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x為1或-3,
故答案為:|x+1|,1或-3.

②當(dāng)代數(shù)式|x+1|十|x-2|取最小值時(shí),則x+1≥0,x-2≤0,解得-1≤x≤2.

③|x+1|+|x-2|=5.
x=-1-1=-2或x=2+1=3,
故x=-2或x=3.
分析:(1)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|=|a-b|.
(2)①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|.代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離.
②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可得到一個(gè)一元一次不等式組,通過(guò)求解,就可得出x的取值范圍.
③方程|x+1|+|x-2|=5的解就是在-1的左邊1個(gè)單位,在2的右邊1個(gè)單位的點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:我們知道,若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB.則AB=|a-b|.所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離.根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題:
(1)若|x-3|=|x+1|,則x=
1
1
;
(2)式子|x-3|+|x+1|的最小值為
4
4
;
(3)請(qǐng)說(shuō)出|x-3|+|x+1|=7所表示的幾何意義,并求出x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b.
(1)觀察數(shù)軸并填寫(xiě)下表:
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B兩點(diǎn)間的距離
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
(2)若設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為c,則c可表示為
D
D

A.a(chǎn)+b    B.a(chǎn)-b    C.|a+b|D.|a-b|
(3)求|x-2|=2中x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(1)閱讀下面材料:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),
如圖甲,AB=OB=|b|=|a-b|;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
1 如圖乙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖丙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如圖丁,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
(2)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,則A、B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
,如果|AB|=2,那么x=
1或3
1或3

③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7

④當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的值是
7
7

⑤當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖①,|OB|=|b|=|a-b|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):
(i)如圖②,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊:|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|;
(ⅱ)如圖③,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊:|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|:
(ⅲ)如圖④,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊:|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之問(wèn)的距離|AB|=2,那么x為
1或-3
1或-3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)5,將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是
8
8
,A、B兩點(diǎn)間的距離是
3
3
;
(2)數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4
;
(3)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離是
|x-1|
|x-1|
;
(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x-1|+|x+3|=4,則x的取值范圍是
-3≤x≤1
-3≤x≤1

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