Question

12、如圖，已知在凸四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．
求證：BC+AD＞AB+CD．

Answer 1

分析：可通過(guò)作輔助線將不同線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)或兩個(gè)三角形中，再通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)而最終得出結(jié)論．

解答：證明：在OA上截取OC′=OC，在OB上截取OD′=OD，
連接C′D′，AD′，BC′，設(shè)BC′、AD′交于E（如圖），
易證△COD≌△C′OD′（SAS），
所以CD=C′D′，
易證△AOD≌△AOD′，△COB≌△C′OB（SAS），
所以AD=AD′，CB=C′B，
在△C′D′E中，C′E+D′E＞C′D′①
在△ABE中，AE+BE＞AB②
①+②得AE+D′E+BE+C′E＞AB+C′D′，
所以AD′+BC′＞AB+CD，
所以AD+BC＞AB+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠熟練掌握．