如圖所示，在凸四邊形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四邊形對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，求∠CPD的度數(shù)．

解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
如圖所示，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點(diǎn)共圓，且BK是直徑．
∴∠BKC=∠BDC=25°．
又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．
分析：根據(jù)已知角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理及其推論即可求解．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)角之間的數(shù)量關(guān)系，巧妙構(gòu)造圓，根據(jù)圓周角定理及其推論進(jìn)行求解．
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如圖所示，在凸四邊形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求證：AB+AD＞BC+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，⊙1與⊙2相交于A、B，順次連結(jié)O1，A，O2，B四點(diǎn)，得四邊形O1AO2B。
（1）根據(jù)我們學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)時(shí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，探求圖中的四邊形有哪些性質(zhì)？（用文字語言寫出4條性質(zhì)）
性質(zhì)1：____；性質(zhì)2：____ ；
性質(zhì)3：____；性質(zhì)4：____ ；
（2）設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r（R>r），O1、O2的距離為d，當(dāng)d變化時(shí)，四邊形O1AO2B的形狀也會(huì)發(fā)生變化，要使四邊形O1AO2B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線同一旁的四邊形），則d的取值范圍是_________。

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