【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī),按下列要求作圖:(不要求寫作法,但保留作圖痕跡),在CD邊上確定一點(diǎn)E,使得∠DEP+∠APB=180°;
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng),則移動(dòng)過程中點(diǎn)E經(jīng)過的總路程長(zhǎng)為 .
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】
(1)過點(diǎn)P作PE⊥PA交CD于E,點(diǎn)E即為所求.
(2)設(shè)PB=x,EC=y,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.
(1)如圖點(diǎn)E即為所求.
(2)設(shè)PB=x,EC=y.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3,BC=AD=5,∠B=∠C=90°.
∵∠APE=90°,
∴∠APB+∠EPC=90°,∠EPC+∠PEC=90°,
∴∠APB=∠PEC,
∴△ABP∽△PCE,
∴,
∴,
∴y=﹣x2+=﹣(x﹣)2+.
∵﹣<0,
∴x=時(shí),y有最大值,最大值為,
觀察圖象可知:當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí),CE的值從0增加到,然后逐漸減小到0,
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)=2×=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=4,M為AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1,連接PB,線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長(zhǎng)度的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)《N家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:九年級(jí)男生坐位體前屈達(dá)到17.8厘米及以上為優(yōu)秀;達(dá)到13.8厘米至17.7厘米為良好;達(dá)到-0.2厘米至13.7厘米為及格;達(dá)到-0.3厘米及以下為不及格,某校為了了解九年級(jí)男生的身體柔韌性情況,從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了20%的學(xué)生進(jìn)行坐位體前屈測(cè)試,并把測(cè)試結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息不完整),請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題.
某校九年級(jí)若干男生坐位體前屈成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
成績(jī)(厘米) | 等級(jí) | 人數(shù) |
≥17.8 | 優(yōu)秀 | |
13.8~17.7 | 良好 | |
0.2~13.7 | 及格 | 15 |
≤-0.3 | 不及格 |
(1)求參加本次坐位體前屈測(cè)試的人數(shù);
(2)求a,b,c的值;
(3)試估計(jì)該年級(jí)男生中坐位體前屈成績(jī)不低于13.8厘米的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,點(diǎn)F為DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).
(1)求證:DE=EF;
(2)判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)二次函數(shù)y=x2+2mx+1,當(dāng)0<x≤4時(shí)函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,且滿足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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