Question

8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿(mǎn)足（a-3）²+$\sqrt{b+3}$=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．
（3）試在y軸上找出點(diǎn)P，使得△APC和△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1）或（0，3）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，得A、B、C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．
（2）延長(zhǎng)EO到M，利用三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
（3）根據(jù)同底等高三角形面積相等，先找到點(diǎn)D滿(mǎn)足條件，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵（a-3）²+$\sqrt{b+3}$=0，
又∵（a-3）²≥0，$\sqrt{b+3}$≥0，
∴a=3，b=-3，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（-3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（-3，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×2=6．
（2）如圖2中，延長(zhǎng)EO到M，
∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∵∠MOD=∠OED+∠ODE，∠MOA=∠OEA+∠OAE，
∴∠MOD+∠MOA=∠OED+∠OEA+∠OAE+∠ODE，
∴∠AED+$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠BDO=90°，
∴∠AED=90°-$\frac{1}{2}$（∠OBD+∠BDO）=45°．
（3）∵直線(xiàn)AC解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+1，
∵BD∥AC，
∴直線(xiàn)BD解析式為y=-$\frac{1}{3}$x-1，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（0，-1），
∵BD∥AC，
∴S_△ABC=S_△ACD，
∴P′與D重合，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（0，-1），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到P（0，3）也滿(mǎn)足條件，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．
故答案為（0，-1）或（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是平行線(xiàn)間的距離相等，等積問(wèn)題要想到平行線(xiàn)的這個(gè)性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．