Question

如圖，直線l₁∥l₂，直線l₃與直線l₁，l₂分別交于C，D兩點(diǎn)，有一點(diǎn)P在C，D之間運(yùn)動(dòng)（不與C，D兩點(diǎn)重合），在它運(yùn)動(dòng)過程中，試分析∠1、∠2、∠3三者之間的關(guān)系，你能選用兩種方法說明得到的關(guān)系嗎？

Answer 1

解：∠1+∠3=∠2．
方法一：如圖1，過P引PQ∥l₁，由l₁∥l₂可得PQ∥l₁∥l₂，
于是由平行線的性質(zhì)得∠1=∠QPA，∠3=∠QPB，
即∠1+∠3=∠2．

方法二：如圖2，延長AP交l₂于點(diǎn)E，
由l₁∥l₂，可得∠1=∠PEB，
由△BPE的外角性質(zhì)可知，∠PEB+∠3=∠2，
即∠1+∠3=∠2．
分析：過P引PQ∥l₁，由l₁∥l₂，可得PQ∥l₁∥l₂，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可知：∠1+∠3=∠2．
點(diǎn)評：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．