Question

如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l₁和l₂上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、MN=

  4 3

  3

• B、若MN與⊙O相切，則AM=

  3

• C、若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
• D、l₁和l₂的距離為2

Answer 1

分析：根據(jù)直線與圓的相關(guān)知識(shí)，逐一判斷．

解答：解：A、平移MN使點(diǎn)B與N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得MN=

4 3

3

，正確；
B、當(dāng)MN與圓相切時(shí)，M，N在AB左側(cè)以及M，N在A，B右側(cè)時(shí)，AM=

3

或

3

3

，錯(cuò)誤；
C、若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點(diǎn)C，則△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．正確；
D、l₁∥l₂，兩平行線之間的距離為線段AB的長，即直徑AB=2，正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相切的判斷方法和性質(zhì)．