Question

16．若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（3，4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是x≤3．

Answer 1

分析 先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再解關(guān)于x的一元一次不等式即可．

解答 解法1：∵直線y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4）和（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=3k+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-2，
當(dāng)y=2x-2≤4時(shí)，解得x≤3；
解法2：點(diǎn)P（3，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則
當(dāng) kx+b≤4時(shí)，y≤4，
故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，
∵P的橫坐標(biāo)為3，
∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤3．
故答案為：x≤3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類(lèi)試題時(shí)注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．