觀察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)式子
（2）利用規(guī)律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．
（1）根據(jù)題意得：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）∵
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4
+
1
x+4
-
1
x+5
=
1
x
-
1
x+5
，
∴
1
x
-
1
x+5
=
2x-1
x(x+5)
，
方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5-x=2x-1，
解得：x=3．
檢驗(yàn)：把x=3代入x（x+5）=24≠0．
∴原方程的解為：x=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
則第n個(gè)式子是
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)式子
（2）利用規(guī)律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列式子：
①
1
1
+
1
2
=
1+2
1×2
=
3
2
    
②
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
      
③
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
…
請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1-
3
2
+
5
6
-
7
12
+…-
19
90
+
21
110
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
則第n個(gè)式子是______．

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