Question

20．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元；
（2）求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？
（4）居民甲用水稍多，若兩家上月共用水30噸，交費(fèi)50元兩家各用水多少噸？

Answer 1

分析 （1）（2）主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖形，按不同的時間段進(jìn)行逐段分析．
（3）（4）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知：15=10a，
∴a=1.5，
∵8×1.5=12，
∴某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)12元．
（2）根據(jù)圖象可知：35=10×1.5+（20-10）b，
∴b=2，
當(dāng)x＞10時，設(shè)Y=KX+b，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{10K+b=15}\\{20K+b=35}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系：Y=2X-5．
（3）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X-4）噸．
由題意：X＜10，不可能．
①x-4＜10且X＞10時，46=1.5（x-4）+15+2（X-4-10）
X=$\frac{130}{7}$，不合題意舍棄
②X-4＞10，時，46=30+2（x+x-4-20），
X=16，
∴居民甲上月用水量為16噸，居民乙用水12噸．
（4）設(shè)居民甲上月用水量為a噸，居民乙用水b噸．
由題意：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=30}\\{1.5b+15+2（a-10）=50}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=30}\\{30+2（a+b-20）=50}\end{array}\right.$，∵a＞b，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=16}\\{b=14}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=17}\\{b=13}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{a=18}\\{b=12}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{a=19}\\{b=11}\end{array}\right.$
∴居民甲上月用水量為20噸，居民乙用水10噸．或居民甲上月用水量為19噸，居民乙用水11噸．或居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸．或居民甲上月用水量為17噸，居民乙用水13噸．或居民甲上月用水量為16噸，居民乙用水14噸．

點(diǎn)評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意在實(shí)際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法．第2個方程組有無數(shù)個解，滿足a＞b的只有4種情形．