【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．

（1）試說(shuō)明：∠BFD=∠ABC；

（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠HEG=50°．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余進(jìn)行分析解答即可．

（1）∵∠BFD是△ABF的外角

∴∠BFD=∠BAD+∠ABF

∵∠BAD=∠EBC

∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF

即∠BFD=∠ABC

（2）∵∠ABC=40°，∠BFD=∠ABC

∴∠BFD=40°

∵EG∥AD

∴∠BFD=∠BEG

∴∠BEG=40°

∵EH⊥BE

∴∠BEH=90°

∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=50°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為中點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.B.4C.5D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，因此經(jīng)過(guò)研究需要進(jìn)行兩次測(cè)量，于是在陽(yáng)光下，他們首先利用影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)DE=2.4米；然后，小希在BD的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)F，使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得DF=2.5米．已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：探究與應(yīng)用
（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使得PE+PD的值最小，并求出這個(gè)最小值；（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PED的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；
問(wèn)題解決：

（3）某市規(guī)劃在市中心廣場(chǎng)內(nèi)修建一個(gè)矩形的活動(dòng)中心，如圖3，矩形OABC是它的規(guī)劃圖紙，其中A為入口，已知OA=30，OC=20，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D是邊OA上一點(diǎn)，若將△ABD沿BD翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，在點(diǎn)F處設(shè)一出口，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OC上的點(diǎn)，現(xiàn)規(guī)劃在點(diǎn)M、N、F、E四處各安置一個(gè)健身器材，并依次修建MN、NF、FE及EM四條小路，則是否存在點(diǎn)M、N，使得這四條小路的總長(zhǎng)度最�。咳舸嬖�，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，OA與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且AB=OA，若△ABC的面積為6，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x滿(mǎn)足，求的值．

解：設(shè)，，則，，

所以== ==32-2×2=5．

請(qǐng)運(yùn)用上面的方法求解下面的問(wèn)題：

（1）若滿(mǎn)足，求 的值；

（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是35，求長(zhǎng)方形EMFD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：

折紙三等分角
三等分角問(wèn)題（trisection of an angle）是二千四百年前，古希臘人提出的幾何三大作圖問(wèn)題之一（三等分任意角、化圓為方、倍立方），即用圓規(guī)與直尺（沒(méi)有刻度，只能做直線的尺子）把一任意角三等分，這問(wèn)題曾吸引著許多人去研究，但無(wú)一成功．1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家凡齊爾（1814～1848）運(yùn)用代數(shù)方法證明了，僅用尺規(guī)不可鞥呢三等分角．
如果作圖工具沒(méi)有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的．下面介紹一種折紙三等分任意銳角的方法：
①在正方形紙片上折出任意∠SBC，將正方形ABCD對(duì)折，折痕為記為MN，再將矩形MBCN對(duì)折，折痕記為EF，得到圖1；
②翻折左下角使點(diǎn)B與EF上的點(diǎn)T重合，點(diǎn)M與SB上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)E對(duì)折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為Q，折痕為記為GH，得到圖2；
③折出射線BQ，BT，得到圖3，則射線BQ，BT就是∠SBC的三等分線．

下面是證明BQ，BT是∠SBC三等分線的部分過(guò)程：
證明：過(guò)T作TK⊥BC，垂足為K，則四邊形EBKT為矩形
根據(jù)折疊，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB
∴△EBT≌△QTB，
∴∠BQT=∠TEB=90°，
∴BQ⊥PT
…

學(xué)習(xí)任務(wù)：
（1）將剩余部分的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
（2）若將圖1中的點(diǎn)S與點(diǎn)D重合，重復(fù)材料中的操作過(guò)程得到圖4，請(qǐng)利用圖4，直接寫(xiě)出tan15°=（不必化簡(jiǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A.2
B.4
C.2
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了臺(tái)甲型和臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水噸．今年該廠二期工程即將完成產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備共臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于噸污水．

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元；

（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)方案．

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