【題目】已知拋物線的圖象與軸有兩個公共點.

1)求的取值范圍,寫出當取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時拋物線的解析式;

2)將(1)中所求得的拋物線記為

①求的頂點的坐標;

②若當時, 的取值范圍是,求的值;

3)將平移得到拋物線,使的頂點落在以原點為圓心半徑為的圓上,求點兩點間的距離最大時的解析式,怎樣平移可以得到所求拋物線?

【答案】(1);(2) ,1;(3)的解析式為.將拋物線記為向左平移,再向上平移即可得到拋物線

【解析】試題分析:(1)函數(shù)圖形與x軸有兩個公共點,則該函數(shù)為二次函數(shù)且0,故此可得到關(guān)于m的不等式組,從而可求得m的取值范圍;

2①把(1)中求得的函數(shù)解析式改為頂點式,即可得出頂點P的坐標;

先求得拋物線的對稱軸,當1≤xn時,函數(shù)圖象位于對稱軸的右側(cè),yx的增大而增大,xn時,y有最大值2n,然后將xn,y2n代入求解即可;

3由弦的性質(zhì)可得當PQ經(jīng)過圓心時,PQ有最大值,此時Q點位于第二象限.根據(jù)點P、O的坐標,求得直線OP的解析式,設(shè)出點Q的坐標,根據(jù)點Q在直線PO上,以及點Q到原點的距離是即可求出點Q的坐標,進而得出C2的解析式,得出C2如何由C1平移得到

試題解析:

解:(1)由題意可得: ,

解得:

取最大整數(shù)時,其值為2,此時函數(shù)解析式為:

(2),頂點的坐標為.

②拋物線C1的對稱軸為

∴當時, 的增大而增大.

∵當, 的取值范圍是,

(舍去).

(3)由弦的性質(zhì),當線段經(jīng)過圓心, 距離最大,此時點位于第二象限

, 可求得直線的解析式為: ,

設(shè)PQ直線, ,

半徑為,

解之得(舍去)或者,故

的解析式為:

將拋物線記為向左平移再向上平移即可得到拋物線記為

練習冊系列答案
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⑵在軸上是否存在點 ,使得是直角三角形?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由;

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所以∠FDC=_________.____________________

因為∠CDA=120°,(已知)所以∠FDC=______°.

因為DF//BE,(已知)

所以∠FDC=_________=60°.____________________________________

又因為EC=EB,(已知)

所以△BCE為等邊三角形.________________________________________

因為△BCE的周長為18cm,(已知) 所以BE=EC=BC=6 cm.

因為點EDC的中點,(已知) 所以DC=2EC=12 cm .

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