Question

9．如圖，一把2.5米長的梯子斜靠在一面豎直的墻壁上，靠墻的一端A與地面的高度AC=1.5米，如果將梯子著地的一端B向墻壁移動0.5米到B′處，那么梯子靠墻的一端A會沿墻壁上升多少米？

Answer 1

分析 在RT△ABC中利用勾股定理求出BC，在RT△A′B′C中利用勾股定理求出A′C，再利用AA′=A′C-AC即可解決問題．

解答 解：在RT△ABC中，∵AB=2.5，AC=1.5，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=1.2米，
在RT△A′B′C中，∵A′B′=2.5，B′C=BC-BB′=0.7，
∴A′C=$\sqrt{A′B{′}^{2}-B′{C}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-0．{7}^{2}}$=2.4米，
∴AA′=A′C-AC=2.4-1.5=0.9米，
∴梯子靠墻的一端A會沿墻壁上升0.9米．

點評 本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是兩次運用勾股定理，學會靈活運用勾股定理的表達式．