【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則
這個二次函數(shù)的解析式是________;
當(dāng)
________時,
當(dāng)
的取值范圍是________時,
.
【答案】y=x2-2x x=3或-1 x<0或x>2
【解析】
用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解.二次函數(shù)的解析式的一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0).
(1)觀察圖象得:此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),對稱軸為x=1,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,0),
∴設(shè)此函數(shù)的解析式為y=a(x1)21,
將點(diǎn)(0,0)代入函數(shù)解析式得a=1,
∴這個二次函數(shù)的解析式是y=(x1)21,
即y=x22x;
(2)當(dāng)x22x=3時,y=3,
解得x1=3,x2=1,
∴當(dāng)x=3或1時,y=3;
(3)根據(jù)圖象得,當(dāng)x<0或x>2時,y>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過程;
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,點(diǎn)
由點(diǎn)
出發(fā),在
延長線上運(yùn)動,連接
,以
為邊作等邊三角形
,連接
.
(1)證明:;
(2)若,點(diǎn)
的運(yùn)動速度為每秒
,運(yùn)動時間為
秒,則
為何值時,
?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
和點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,拋物線的對稱軸為
,
為拋物線的頂點(diǎn).
求拋物線的解析式.
拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)
,使
為等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)
點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
點(diǎn)
為線段
上一動點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)
,求四邊形
面積的最大值,以及此時點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的邊
,
分別在
軸,
軸上,點(diǎn)
在邊
上,將該長方形沿
折疊,點(diǎn)
恰好落在邊
上的點(diǎn)
處,若
,
,則
所在直線的表達(dá)式為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O外一點(diǎn),AB=AC,連接BC,交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE與⊙O相切.
(2)若∠B=30°,AB=4,則圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到,已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)
,
的坐標(biāo);
(2)若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形,寫出
的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,寫出
的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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