Question

在直角三角形ABC的直角邊AC上有一點定P（點P與點A，C不重合），過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有      條．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

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分析：過點P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形已經(jīng)有一個公共角，只要再作一個等于△ABC的另一個角即可．
解答：解：①過點P作AB的垂線段PD，則△ADP∽△ACB；
②過點P作BC的平行線PE，交AB于E，則△APE∽△ACB；
③過點P作AB的平行線PF，交BC于F，則△PCF∽△ACB；
④作∠PGC=∠A，則△GCP∽△ACB．
故選D．
點評：本題主要考查相似三角形的判定，用到的知識點：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩個角對應相等的兩個三角形相似．