Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF，AE，BF．

（1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)補(bǔ)全的圖形，猜想并證明直線AE與BF的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）猜想：AE⊥BF.證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出OF，按照題意連接各線段即可得出圖形；

（2）猜想：AE⊥BF，延長(zhǎng)EA交OF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出OA=OB，∠EOA=∠FOB，由此即可證出△EOA≌△FOB（SAS），進(jìn)而得出∠OEA=∠OFB，再結(jié)合∠EOF=90°以及對(duì)頂角相等，即可得出∠OFB+∠FHG=90°，故AE⊥BF.

（1）正確畫出圖形；(畫對(duì)OF給1分)

（2）猜想：⊥.

證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

∵為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴，∠＝90°.

∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴，∠＝∠＝90°.

∴∠＝∠.

∴△≌△，∴∠ ＝∠.

∵∠+∠=90°，∠=∠，

∴∠+∠=90°，

∴⊥

“點(diǎn)睛”本題考查了圖中的旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出圖形；（2）找出∠OFB+∠FHG=90°，本題屬于中檔題，難度難度，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再通過角的計(jì)算找出直角是關(guān)鍵.