Question

如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=

k

x

上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k=

12

．

Answer 1

分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，由此設(shè)D（2，

k

2

），C（3，

k

3

），再由四邊形ABCD是平行四邊形可知兩條對角線相交于一點(diǎn)，則其交點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，由此即可得出k的值．

解答：解：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，
∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，
∴設(shè)C（3，

k

3

），D（2，

k

2

），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵A（-1，0），B（0，-2），
∴

k 3

2

=

k 2 -2

2

，
解得k=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，比較復(fù)雜．