（2012•市中區(qū)一模）（1）如圖1，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30°，求BC的長．（結(jié)果保留根號）
（2）如圖2，已知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE，AB相交于點F．求證：CD=BF．
分析：（1）在三角形ABC中，根據(jù)tan∠BAC=
BC
AC
，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行線的性質(zhì)證得△DEC≌△FEB即可證得結(jié)論．
解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=
BC
AC
，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×
3
3
=4
3
．
（2）∵平行四邊形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
點評：此題考查了勾股定理的證明及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，及等腰梯形的兩腰相等，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖，直線l1∥l2，則α=
120
120
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖一次函數(shù)y=
1
2
x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)y=
k
x
(k＞0)的圖象于Q，S△OQC=
3
2
，則Q點的坐標為
（2，
3
2
）
（2，
3
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：∠DAF=∠CDE；
（2）問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
（3）若AB=4，AD=3
3
，AE=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖，在直角坐標系中，O是原點，A，B，C三點的坐標分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點P，Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC，CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）求直線OC的解析式．
（2）設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒．如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒．當P，Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

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